Компьютерный измерительный комплекс
Измерения при помощи анализатора спектра и звукового генератора
Ниже приведены практические примеры измерения параметров сигналов, а также оценка метрологических параметров набора компьютерного измерительного комплекса.
Большой интерес представляет оценка достоверности и качества вычислений в анализаторе спектра и сопряженных с ним измерителей. Существенное значение имеет и определение степени спектральной чистоты синусоидальных сигналов, синтезируемых в генераторе звуковых частот. Для этих целей предусмотрена возможность подачи синтезированного в генераторе звуковых частот сигнала непосредственно в программу “OscilloMeter”, минуя ЦАП и АЦП, через драйвер виртуального аудиокабеля. Такой же подход позволяет моделировать некоторые нелинейные процессы, происходящие в четырехполюсниках. Ниже приводится ряд примеров. Эти результаты при желании можно легко воспроизвести. Настройки анализатора спектра (если не указано другое): режим вычисления раздельных спектров каналов, размер БПФ блока 2 в шестнадцатой степени , сглаживающее окно “Cos 8 min”, частота дискретизации сигнала FS = 44100 Гц, остальные параметры измерений – по умолчанию. Были получены следующие результаты.
Амплитудная линейность
Измерение амплитудной линейности анализатора спектра при имитации идеального АЦП. С генератора подавался синусоидальный сигнал частотой 1 кГц и уровнем 0 дБ. При разрядности 16 и 24 бит было получено значение SINAD равное 98 дБ и 145 дБ соответственно. Это соответствует теоретическому пределу, обусловленному шумом квантования. Теоретический предел величины SINAD может быть рассчитан из формулы, если предположить ENOB равным формальной разрядности. При разрядности 32 бита измеренное значение SINAD получилось равно 190 дБ. Это дает эффективное число бит 31.3. Потери обусловлены, по-видимому, погрешностями округления в генераторе звуковых частот, где используется целочисленная 32-х разрядная арифметика при синтезе сигналов. Впрочем, последний случай представляет, пожалуй, лишь чисто академический интерес, поскольку вряд ли в настоящее время найдутся доступные ЦАП и АЦП с реальной 32-битной точностью.
Измерение амплитудной линейности анализатора спектра при имитации идеального АЦП на составном сигнале. С генератора подавался составной сигнал, предназначенный для измерения интермодуляционных искажений – 8.02 кГц / -14 дБ плюс 250 Гц / -2 дБ. Измеренное значение IMD при разрешении 16 бит – 0.00014 %, при 24 и 32 битах – менее 10 в минус шестой степени % (порог разрешения измерителя).
Измерение искажений
Измерение гармонических искажений (THD). С генератора подавалась следующая смесь: основная частота 1 кГц / -2 дБ и её гармоники со второй по восьмую. Амплитуда гармоник с ростом номера линейно убывает от -60 дБ до -90 дБ. При формальной разрядности 16 бит SNR = 96 дБ, SINAD = 56 дБ, эффективное число бит = 9, общие гармонические искажения =0.15 %. Такие результаты для SINAD и THD полностью соответствуют рассчитанным для данного сигнала исходя из формулы. Величина SNR соответствует сигналу основной частоты, оцифрованному идеальным АЦП.
Измерение гармонических искажений (THD) при имитации мешающего сигнала. С генератора подавалась смесь частот 1 кГц и 3.01 кГц с амплитудами -6 дБ и -66 дБ соответственно. При разрядности 16 бит SNR = 60 дБ, SINAD = 60 дБ, эффективное число бит = 9.6, общие гармонические искажения =0 %. Очевидно, что SNR и SINAD в точности равны отношению подаваемых сигналов, что и должно быть в случае идеальных ЦАП и АЦП.
Измерение гармонических искажений (THD) в присутствии сильного мешающего сигнала. Измерение динамического диапазона. С генератора подавалась следующая смесь: основная частота 1 кГц / -2 дБ и её гармоники со второй по седьмую. Амплитуда гармоник с ростом номера линейно убывает от -60 дБ до –85 дБ. «Мешающий» сигнал имел частоту 3.01 кГц и амплитуду -22 дБ. Таким образом «мешающий» сигнал находился вблизи третьей гармоники основного сигнала и существенно превосходил ее по амплитуде (на 43 дБ). При разрядности 16 бит SNR = SINAD = SFDR = 20 дБ (что, совершенно очевидно, и должно быть), общие гармонические искажения =0.15 %. То есть «мешающий» сигнал не искажает результаты измерителя гармонических искажений.
Измерение интермодуляционных искажений (IMD). С генератора подавалась смесь: две основные частоты 8,02 кГц / -14 дБ, 250 Гц / -2 дБ и их комбинационные (суммарно-разностные первого-третьего порядков) частоты: 7.27 кГц / -90. дБ, 7.52 кГц / -80 дБ, 7.77 кГц / -70 дБ, 8.27 кГц / -70 дБ, 8.52 кГц / -80 дБ, 8.77 кГц / -90 дБ. Измеренное значение коэффициента интермодуляционных искажений составляло 0.057 %, что соответствует величине рассчитанной по формуле для данного составного сигнала.
Оценка гармонических искажений вблизи верхней границы частотного диапазона методом разностного тона. В данном способе измерения за меру оценки гармонических искажений принимается уровень интермодуляционных искажений. С генератора подавалась смесь: две основные частоты 12.1 кГц / -6.03 дБ, 12.9 кГц / -6.03 дБ и их комбинационные (суммарно-разностные первого-третьего порядков) частоты: 9.7 кГц / -90 дБ, 10.5 кГц / -80 дБ, 11.3 кГц / -70 дБ, 13.7 кГц / -70 дБ, 14.5 кГц / -80 дБ, 15.3 кГц / -90 дБ. Измеренное значение коэффициента интермодуляционных искажений составляло 0.067 %, что и следует из формулы для данного составного сигнала.
Оценка джиттера
Измерение кратковременной (по сравнению со временем измерений) нестабильности тактового генератора (т.н. джиттер — дрожание фазы). Разрядность 16 бит. С генератора подавался сигнал качающейся частоты со средним значением 999.9995 Гц, девиацией ±5·10 в минус четвертой степени Гц и периодом качания 20 мс. Тем самым имитируется модуляция частоты опорного генератора АЦП помехой со стороны питающей сети. Форма модулирующего сигнала – треугольная. При этом эквивалентная относительная «нестабильность» частоты составляет 5·10 в минус седьмой степени . Амплитуда джиттера, приведенная к частоте дискретизации 44.1 кГц, таким образом, соответствует 11 пс.
В анализаторе спектра включается режим исследования «самосинхронизированного» сигнала. Здесь под «самосинхронизированным» подразумевается цифровое произведение измеряемого сигнала на его основную гармонику. Аналогичная операция производится в синхронных детекторах, отсюда и название. Однако, в отличие от детектирования, здесь фильтрация отдельных частотных компонент не осуществляется, а вычисляется полный спектр полученного произведения сигналов.
В данных измерениях наиболее эффективны классические сглаживающие окна типа «Hanning» или «Rife-Vincent». Кроме того, следует включить режим линейного, например, по пяти реализациям, усреднения результатов БПФ. При разрядности сигнала 16 бит «паразитная» компонента с частотой 50 Гц имеет амплитуду -110 дБ, динамический диапазон составляет 104 дБ. Таким образом, данный режим измерений дает возможность определения весьма малых величин кратковременной нестабильности (джиттера) тактового генератора АЦП. Кроме того, этот режим позволяет определить источник соответствующих флуктуаций частоты опорного генератора АЦП.
Измерение частоты и разности фаз
Измерение частоты. С генератора подавался синусоидальный сигнал частотой 99.99999 Гц. Для максимально точного измерения частоты используются сглаживающие окна типа «Rife-Vincent». Размер БПФ блока 4096 отсчетов входного сигнала или более. Таким образом, в БПФ блок укладывается не менее 10 периодов исследуемого сигнала. Фактическая погрешность измерения частоты в этом случае не превышает единицы младшего разряда индикатора, то есть составляет ±1·10 в минус седьмой степени в относительных величинах. Такая высокая точность при использовании дискретного преобразования Фурье достигнута применением интерполяции результатов БПФ.
Измерение частоты при наличии сильной шумовой помехи. С генератора подавался двухкомпонентный сигнал, представляющий собой сумму из синусоидального тона, частотой 1000 Гц, и белого шума с нормальным распределением амплитуды. Амплитуда каждого из указанных сигналов была равна -6.03 дБ. Все настройки, как и в предыдущем примере. Измеренное отношение сигнал/шум (SNR) составило 8 дБ. Фактическая погрешность измерения частоты не превысила ±1·10 в минус третьей степени в относительных величинах. Здесь уместно было провести сравнение с традиционным электронно-счетным частотомером. Для этого исследуемый сигнал выводился из компьютера через звуковую карту и подавался на вход частотомера Ч3-57. Частоту вышеозначенного составного сигнала традиционный частотомер вообще не смог измерить, показания колебались где-то между второй и четвертой гармониками основного тона (2 и 4 кГц).
Измерение разности фаз. С генератора подавался синусоидальный сигнал частотой от 5 Гц до 20 кГц с различными уровнями от -60 дБ до 0 дБ. Фазовый сдвиг между каналами генератора устанавливался произвольным в диапазоне от -180° до +180°. Используются сглаживающие окна типа “Cos 8 min”, «Rife-Vincent». При любом сдвиге фаз, любой частоте и уровне из указанного выше диапазона показания измерителя фазы отличаются от установленного в генераторе значения не более чем на ±0.0001°.
Измерение амплитуды и мощности
Измерение амплитуды и мощности входного сигнала. Разрядность сигнала 24 бит. С генератора подавался синусоидальный сигнал фиксированной частоты в пределах от 5 Гц до 20 кГц и различными уровнями от -100 дБ до 0 дБ. Для наиболее точного измерения амплитуды и мощности следует использовать сглаживающие окна типа «Flat–top 5 A» из работы. Размер БПФ блока 216 отсчетов. При любых частотах и уровнях из указанного выше диапазона отклонение измеренных величин амплитуды и мощности входного сигнала от задаваемых в генераторе-источнике колебаний не превышает ±0.002 дБ.
Измерение группового времени запаздывания между каналами
Проверка встроенного измерителя группового времени запаздывания. Частота дискретизации сигнала FS = 100 кГц, разрядность — 24 бит, размер БПФ блока 216 отсчетов. С генератора по обоим каналам подавалась смесь двух частот 1 кГц / -20 дБ и 1.1 кГц / -20 дБ. В Осциллометре цифровым регулятором под надписью «Delay R-L» устанавливался временной сдвиг между каналами равный 10 мкс. Показания индикатора измерителя группового времени запаздывания составляли 10.000±0.001 мкс, что полностью соответствует условиям эксперимента. Далее с генератора по обоим каналам подавалась смесь двух частот 10 кГц / -20 дБ и 10.1 кГц / -20 дБ. Значение измеренного группового времени не изменилось, как и должно быть при частотно-независимой временной задержке.
Анализ частотной характеристики генератора розового шума
Для анализа частотной характеристики генератора розового шума были установлены следующие условия измерений: размер блока БПФ 216 , сглаживающее окно типа «Flat–top 5 A» Частота дискретизации сигнала FS =96 kHz, усреднение линейного типа по бесконечному числу реализаций. Для синтеза шумовых сигналов используется генератор псевдослучайных чисел, реализующий линейный конгруэнтный метод с основанием 232 , общий для обоих выходных каналов. Следовательно, период корреляции сигнала розового шума в генераторе в нашем случае равен:
T=2 в тридцать первой степени/ FS =6.2 часа.
Для оценки линейности частотной характеристики генератора розового шума усреднение проводилось в течение 30 минут.
Полученные данные сохранялись на диске и для дальнейшего анализа загружались в программу TableCurve 2D 5.01. В этой программе измеренная частотная характеристика аппроксимировалась выражением вида
Y=a0+10log10(F).
Результат аппроксимации представлен в нижней части рисунка сплошной линией. Отдельные точки соответствуют экспериментальным значениям. В верхней части показаны отклонения (Residuals) экспериментальных значений от “идеального” розового шума. Мы видим, что ошибка шумового генератора не превышает 1 дБ во всем рабочем диапазоне частот.
Обобщая вышеприведенные примеры можно дать следующую оценку погрешности вычисления основных измеряемых параметров. Модуль погрешности вычисления не превышает следующих значений:
— Частота — 5×10 в минус восьмой степени …5×10 в минус седьмой степени от измеренной величины;
— Амплитуда — 0.01 дБ; — Мощность — 0.01 дБ;
— Отношение сигнал / шум, сигнал / (шум + искажения), динамический диапазон — 0.05 дБ;
— Гармонические и интермодуляционные искажения 1…5 % от измеренной величины;
— Сдвиг фаз между каналами — 0.0001º. — Групповое время запаздывания между каналами не более 0.1 %.
Следует ещё раз подчеркнуть, что приведенные выше примеры предназначены для оценки точности вычисления рассматриваемых параметров по соответствующим алгоритмами. Реальная точность компьютерных приборов ограничивается качеством (разрядность, быстродействие, линейность, уровень шума, стабильность частоты опорного генератора) применяемых АЦП и ЦАП.
Приведенные в этой главе примеры могут быть использованы также в качестве сравнительных для оценки получаемых результатов при измерении различных параметров реальных исследуемых сигналов и устройств.
Полученные результаты характеризуют точность и генератора звуковых частот и комбинированного анализатора спектра как максимально приближенную к теоретическим пределам. Это позволяет использовать разработанные приборы в качестве основы для создания образцовых компьютерных измерительных средств для диапазона частот ограниченного только быстродействием применяемых АЦП и ЦАП.